Data: 28 / 11 / 2024
Rotações - Mecânica Básica 1
Um volante de um motor tem momento de inércia I=0,2 kg cdot m^2. Ele começa a girar com uma aceleração angular alpha=5 rad / s^2. Determine o trabalho necessário para fazer o volante atingir uma velocidade angular de omega=10 rad / s.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre um volante de motor com um momento de inércia de $ I = 0,2 , kg \cdot m^2 $. O volante começa a girar com uma aceleração angular de $ \alpha = 5 , rad/s^2 $ e queremos descobrir quanto trabalho é necessário para que ele atinja uma velocidade angular de $ \omega = 10 , rad/s $. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre cinemática rotacional e energia cinética rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que trabalho é a energia transferida para ou de um objeto. No caso da rotação, o trabalho feito para acelerar o volante vai se transformar em energia cinética rotacional. A fórmula para a energia cinética rotacional é:
K = 12 I omega^2
onde:
  • $ K $ é a energia cinética rotacional,
  • $ I $ é o momento de inércia,
  • $ \omega $ é a velocidade angular.

Passo 3

Como o volante começa do repouso, a velocidade angular inicial $ \omega_0 $ é 0. Então, a energia cinética inicial $ K_0 $ é:
omega0

Passo 4

A energia cinética final $ K_f $ quando o volante atinge $ \omega = 10 , rad/s $ é:
Kf

Passo 5

O trabalho realizado para acelerar o volante é a diferença entre a energia cinética final e a inicial:
W = Kf - K0 = 10 , J - 0 , J = 10 , J

Resposta

O trabalho necessário para fazer o volante atingir uma velocidade angular de $ 10 , rad/s $ é 10 joules.

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