Data: 28 / 11 / 2024
Rotações - Mecânica Básica 1
Uma roda de raio R=0,4 m e massa M=5 kg é acelerada a partir do repouso por uma força F=10 N aplicada tangencialmente à borda. Calcule o torque e a aceleração angular.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Rotação na Mecânica Básica 1. Temos uma roda com raio R = 0,4 , m e massa M = 5 , kg. Ela é acelerada a partir do repouso por uma força F = 10 , N aplicada tangencialmente na borda. Nosso objetivo é calcular o torque e a aceleração angular dessa roda. Para isso, vamos precisar entender o que é torque, como calculá-lo, e depois relacionar isso com a aceleração angular usando o momento de inércia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o torque ( tau). Torque é uma força que causa rotação. A fórmula para torque quando a força é aplicada tangencialmente é:
tau = F times R
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • R é o raio da roda.

Passo 3

Substituindo os valores dados na fórmula do torque:
tau = 10 , N times 0,4 , m = 4 , Ncdotm
Então, o torque aplicado na roda é de 4 , Ncdotm.

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração angular ( alpha). Para isso, precisamos do momento de inércia ( I) da roda. Como estamos tratando de uma roda, podemos considerar que ela se comporta como um disco sólido. A fórmula do momento de inércia para um disco é:
I = 12 M R^2
Onde:
  • M é a massa,
  • R é o raio.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do momento de inércia:
I = 12 times 5 , kg times (0,4 , m)^2 = 12 times 5 times 0,16 = 12 times 0,8 = 0,4 , kgcdotm^2
Então, o momento de inércia da roda é 0,4 , kgcdotm^2.

Passo 6

Com o torque e o momento de inércia calculados, podemos encontrar a aceleração angular usando a fórmula:
tau = I times alpha
Rearranjando para encontrar alpha:
alpha = tauI

Passo 7

Substituindo os valores de tau e I na fórmula:
alpha = 4 , Ncdotm0,4 , kgcdotm^2 = 10 , rad/s^2
Portanto, a aceleração angular da roda é de 10 , rad/s^2.

Resposta

O torque aplicado na roda é de 4 , Ncdotm e a aceleração angular resultante é de 10 , rad/s^2.

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