Data:
Rotações - Mecânica Básica 1
Uma roda de raio
e massa
é acelerada a partir do repouso por uma força
aplicada tangencialmente à borda. Calcule o torque e a aceleração angular.
Rotações - Mecânica Básica 1
Uma roda de raio
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Rotação na Mecânica Básica 1. Temos uma roda com raio
e massa
. Ela é acelerada a partir do repouso por uma força
aplicada tangencialmente na borda. Nosso objetivo é calcular o torque e a aceleração angular dessa roda. Para isso, vamos precisar entender o que é torque, como calculá-lo, e depois relacionar isso com a aceleração angular usando o momento de inércia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o torque (
). Torque é uma força que causa rotação. A fórmula para torque quando a força é aplicada tangencialmente é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o raio da roda.
Passo 3
Substituindo os valores dados na fórmula do torque:
Então, o torque aplicado na roda é de
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração angular (
). Para isso, precisamos do momento de inércia (
) da roda. Como estamos tratando de uma roda, podemos considerar que ela se comporta como um disco sólido. A fórmula do momento de inércia para um disco é:
Onde:
-
é a massa, -
é o raio.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula do momento de inércia:
Então, o momento de inércia da roda é
.
Passo 6
Com o torque e o momento de inércia calculados, podemos encontrar a aceleração angular usando a fórmula:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 7
Substituindo os valores de
e
na fórmula:
Portanto, a aceleração angular da roda é de
.
Resposta
O torque aplicado na roda é de
e a aceleração angular resultante é de
.