Data: 28 / 11 / 2024
Rotações - Mecânica Básica 1
Calcule o momento de inércia de um disco homogêneo de massa M=1,5 e raio R=30 cm em relação ao eixo que passa pelo seu centro de massa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o momento de inércia de um disco homogêneo que tem uma massa M = 1,5 , kg e um raio R = 30 , cm. O momento de inércia é uma medida de como a massa está distribuída em relação a um eixo de rotação, e nesse caso, o eixo passa pelo centro do disco. Para fazer isso, vamos usar a fórmula específica para discos e seguir passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o momento de inércia de um disco homogêneo em relação ao seu eixo central. A fórmula é:
I = 12 M R^2
Aqui, I representa o momento de inércia, M é a massa do disco, e R é o raio.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem nessa fórmula. Mas antes, precisamos garantir que todas as unidades estão corretas. O raio está em centímetros, então vamos converter para metros para ficar tudo no SI (Sistema Internacional):
R = 30 , cm = 0,30 , m
Agora, substituindo os valores na fórmula:
I = 12 times 1,5 , kg times (0,30 , m)^2
Vamos calcular o que está dentro dos parênteses primeiro:
(0,30 , m)^2 = 0,09 , m^2
Então, substituindo de novo:
I = 12 times 1,5 times 0,09
Multiplicando os números:
I = 0,75 times 0,09 = 0,0675 , kg cdot m^2

Resposta

O momento de inércia do disco em relação ao eixo central é I = 0,0675 , kg cdot m^2.

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