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Rotações - Mecânica Básica 1
Calcule o momento de inércia de um disco homogêneo de massa
e raio
em relação ao eixo que passa pelo seu centro de massa.
Rotações - Mecânica Básica 1
Calcule o momento de inércia de um disco homogêneo de massa
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o momento de inércia de um disco homogêneo que tem uma massa
e um raio
. O momento de inércia é uma medida de como a massa está distribuída em relação a um eixo de rotação, e nesse caso, o eixo passa pelo centro do disco. Para fazer isso, vamos usar a fórmula específica para discos e seguir passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o momento de inércia de um disco homogêneo em relação ao seu eixo central. A fórmula é:
Aqui,
representa o momento de inércia,
é a massa do disco, e
é o raio.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem nessa fórmula. Mas antes, precisamos garantir que todas as unidades estão corretas. O raio está em centímetros, então vamos converter para metros para ficar tudo no SI (Sistema Internacional):
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular o que está dentro dos parênteses primeiro:
Então, substituindo de novo:
Multiplicando os números:
Resposta
O momento de inércia do disco em relação ao eixo central é
.