Davi e Luan gostam de brincar escrevendo funções contínuas em um intervalo
e calculam a integral definida:
Davi escolheu a função
e Luan escolheu a função
, ambas no mesmo intervalo
.
Se
é a integral definida calculada por Davi e
é a integral calculada por Luan, prove que:
Se
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos duas funções contínuas no intervalo
:
escolhida pelo Davi e
escolhida pelo Luan. Eles calcularam as integrais definidas dessas funções nesse intervalo, ou seja:
e
O objetivo aqui é provar que
. Para isso, vamos precisar entender como calcular integrais definidas e usar propriedades das funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral definida de
no intervalo
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Então:
Sabemos que
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral definida de
no mesmo intervalo
. A integral de
em relação a
é
. Então:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
Portanto, mostramos que
, ou seja, as integrais definidas de
e
no intervalo
são iguais.