Verifique que as EDOs a seguir são de variáveis separáveis e resolva-as.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a EDO
é de variáveis separáveis e encontrar sua solução geral. Vamos usar o método de separar variáveis e integrar cada lado da equação.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
e fatoramos o lado direito:
. Agora separamos as variáveis multiplicando ambos os lados de forma que todos os termos em
fiquem de um lado e em
do outro:
.
Passo 3
Em seguida, integramos ambos os lados. No lado esquerdo temos
e no direito
. Isso dá:
, onde
é constante de integração.
Passo 4
Para isolar
, multiplicamos por 2 e aplicamos o logaritmo natural:
e então
. Logo:
, com
constante arbitrária.
Resposta
A solução geral é
, onde
é uma constante arbitrária.