Um débito de \ 40.000,00 a vencer dentro de um ano é saldado em quatro meses de forma antecipada. Para sua quitação, o credor concedo um desconto deéçã10 %$ a.a. Determine o valor da dívida antecipado.

Passo 1

O enunciado traz uma dívida de \$40.000,00 que venceria em 1 ano, mas é paga antecipadamente em 4 meses. O credor concede desconto simples de 10\% a.a. Para resolver, usamos o conceito de desconto comercial simples (ou convencional), que calcula o desconto sobre o valor nominal proporcional ao tempo de antecipação.

Passo 2

Determine o tempo de antecipação: a dívida venceria em 12 meses, mas foi paga em 4 meses, logo o período de desconto é
12 - 4 = 8\text{ meses,}
que, em anos, corresponde a
t = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\text{ ano.}

Passo 3

A fórmula do desconto comercial simples é
D = N \cdot d \cdot t
onde N = 40000 é o valor nominal, d = 0,10 a.a. é a taxa de desconto, t = \tfrac{2}{3} ano.

Passo 4

Calcule o valor do desconto:
D = 40000 \times 0,10 \times \frac{2}{3} = 40000 \times 0{,}06666\ldots = 2666{,}67.

Passo 5

O valor a ser pago na data antecipada é o valor nominal menos o desconto:
A = N - D = 40000 - 2666{,}67 = 37333{,}33.

Resposta

O valor da dívida quitada antecipadamente é \$37.333,33.

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