O decaimento de átomos e núcleos pode se dar entre estados excitados e não apenas de um estado excitado a um estado fundamental.
(b) Outro exemplo é a linha
da série de Balmer do hidrogênio. Neste caso, o tempo de vida dos dois estados excitados é praticamente o mesmo
. Qual é a incerteza na energia e frequência dos fótons que formam a linha
? Dica: Para os dois items, use o fato de que incertezas se somam (são grandezas aditivas).
(b) Outro exemplo é a linha
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre o decaimento de átomos e núcleos, focando na linha
da série de Balmer do hidrogênio. O problema nos dá o tempo de vida dos estados excitados, que é
, e pede para calcular a incerteza na energia e na frequência dos fótons dessa linha. Para isso, vamos usar o conceito de incerteza no tempo e na energia, além de relacionar essas incertezas para obter a frequência.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a incerteza na energia. Segundo o princípio da incerteza de Heisenberg, existe uma relação entre a incerteza no tempo (
) e a incerteza na energia (
), dada por:
Onde
é a constante de Planck reduzida, aproximadamente
.
Passo 3
Como estamos lidando com o tempo de vida dos estados excitados (
), podemos rearranjar a fórmula para encontrar a incerteza na energia (
):
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, para encontrar a incerteza na frequência (
), usamos a relação entre energia e frequência dada por:
Onde
é a constante de Planck,
. Rearranjando para
:
Substituindo
:
Passo 5
Considerando que a incerteza na energia e na frequência são resultantes de dois estados excitados com tempos de vida iguais, a incerteza total é a soma das incertezas de cada estado. Portanto, multiplicamos a incerteza obtida por 2:
Resposta
A incerteza na energia dos fótons que formam a linha
é aproximadamente
e a incerteza na frequência é aproximadamente
.