O decaimento de átomos e núcleos pode se dar entre estados excitados e não apenas de um estado excitado a um estado fundamental.
(b) Outro exemplo é a linha Halpha da série de Balmer do hidrogênio. Neste caso, o tempo de vida dos dois estados excitados é praticamente o mesmo 10^-8 s. Qual é a incerteza na energia e frequência dos fótons que formam a linha Halpha ? Dica: Para os dois items, use o fato de que incertezas se somam (são grandezas aditivas).

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre o decaimento de átomos e núcleos, focando na linha Halpha da série de Balmer do hidrogênio. O problema nos dá o tempo de vida dos estados excitados, que é 10^-8 s, e pede para calcular a incerteza na energia e na frequência dos fótons dessa linha. Para isso, vamos usar o conceito de incerteza no tempo e na energia, além de relacionar essas incertezas para obter a frequência.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a incerteza na energia. Segundo o princípio da incerteza de Heisenberg, existe uma relação entre a incerteza no tempo ( De) e a incerteza na energia ( De), dada por:
Onde hbar é a constante de Planck reduzida, aproximadamente 1,054 times 10^-34 J cdot s.

Passo 3

Como estamos lidando com o tempo de vida dos estados excitados ( De), podemos rearranjar a fórmula para encontrar a incerteza na energia ( De):
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, para encontrar a incerteza na frequência ( De), usamos a relação entre energia e frequência dada por:
De
Onde h é a constante de Planck, 6,626 times 10^-34 J cdot s. Rearranjando para De:
De
Substituindo De:
De

Passo 5

Considerando que a incerteza na energia e na frequência são resultantes de dois estados excitados com tempos de vida iguais, a incerteza total é a soma das incertezas de cada estado. Portanto, multiplicamos a incerteza obtida por 2:
De
De

Resposta

A incerteza na energia dos fótons que formam a linha Halpha é aproximadamente 1,05 times 10^-26 J e a incerteza na frequência é aproximadamente 1,59 times 10^7 Hz.

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