Um próton está em um poço quadrado infinito de largura L. Consultando o valor da massa do próton em alguma referência confiável, calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um próton preso num poço quântico infinito, que é basicamente uma região onde a partícula (nesse caso, o próton) está confinada e não pode escapar. A largura desse poço é L. Para resolver esse problema, vamos precisar entender os conceitos de partículas em um poço quântico e usar a massa do próton, que vamos consultar em uma referência confiável. Nosso objetivo aqui é calcular os níveis de energia que o próton pode ter dentro desse poço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um poço quântico infinito. É uma situação em física quântica onde uma partícula está confinada em uma região de espaço devido a potenciais de energia muito altos nas bordas, praticamente impossíveis de ultrapassar. Isso significa que a partícula pode ter apenas certos níveis de energia específicos.

Passo 3

A equação que descreve os níveis de energia de uma partícula em um poço quântico infinito é dada por:
En = n^2 pi^2 hbar^22 m L^2
Onde:
  • En é a energia no nível n.
  • n é um número inteiro positivo (1, 2, 3, …).
  • hbar é a constante de Planck reduzida ( hbar = h2pi).
  • m é a massa da partícula (no caso, o próton).
  • L é a largura do poço.

Passo 4

Vamos precisar do valor da massa do próton. Consultando uma referência confiável, sabemos que a massa do próton é aproximadamente:
m = 1,6726 times 10^-27 , kg

Passo 5

A constante de Planck ( h) é aproximadamente 6,626 times 10^-34 , J·s. Então, a constante de Planck reduzida ( hbar) é:
hbar = h2pi = 6,626 times 10^-342 times 3,1416 approx 1,054 times 10^-34 , J·s

Passo 6

Agora, vamos substituir esses valores na equação dos níveis de energia. Vamos calcular a energia do primeiro nível ( n = 1) como exemplo:
E1 = 1^2 times (3,1416)^2 times (1,054 times 10^-34)^22 times 1,6726 times 10^-27 times L^2

Passo 7

Simplificando os cálculos:
E1 = (9,8696) times (1,110 times 10^-68)3,3452 times 10^-27 times L^2 = 1,096 times 10^-673,3452 times 10^-27 times L^2
E1 approx 3,275 times 10^-41L^2 , J

Resposta

A energia do primeiro nível quântico para um próton em um poço quadrado infinito de largura L é aproximadamente:
E1 approx 3,275 times 10^-41L^2 , J
Para obter valores específicos, você pode substituir o valor de L na equação acima.

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