Um próton está em um poço quadrado infinito de largura
. Consultando o valor da massa do próton em alguma referência confiável, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um próton preso num poço quântico infinito, que é basicamente uma região onde a partícula (nesse caso, o próton) está confinada e não pode escapar. A largura desse poço é
. Para resolver esse problema, vamos precisar entender os conceitos de partículas em um poço quântico e usar a massa do próton, que vamos consultar em uma referência confiável. Nosso objetivo aqui é calcular os níveis de energia que o próton pode ter dentro desse poço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um poço quântico infinito. É uma situação em física quântica onde uma partícula está confinada em uma região de espaço devido a potenciais de energia muito altos nas bordas, praticamente impossíveis de ultrapassar. Isso significa que a partícula pode ter apenas certos níveis de energia específicos.
Passo 3
A equação que descreve os níveis de energia de uma partícula em um poço quântico infinito é dada por:
Onde:
-
é a energia no nível . -
é um número inteiro positivo (1, 2, 3, …). -
é a constante de Planck reduzida ( ). -
é a massa da partícula (no caso, o próton). -
é a largura do poço.
Passo 4
Vamos precisar do valor da massa do próton. Consultando uma referência confiável, sabemos que a massa do próton é aproximadamente:
Passo 5
A constante de Planck (
) é aproximadamente
. Então, a constante de Planck reduzida (
) é:
Passo 6
Agora, vamos substituir esses valores na equação dos níveis de energia. Vamos calcular a energia do primeiro nível (
) como exemplo:
Passo 7
Simplificando os cálculos:
Resposta
A energia do primeiro nível quântico para um próton em um poço quadrado infinito de largura
é aproximadamente:
Para obter valores específicos, você pode substituir o valor de
na equação acima.