O decaimento de átomos e núcleos pode se dar entre estados excitados e não apenas de um estado excitado a um estado fundamental.
(a) Um exemplo é o decaimento radioativo do núcleo do ^28 Ti. O decaimento se dá de um estado excitado superior com tempo de vida de 1,4 ps para um estado excitado inferior com tempo de vida de 3,0ps. Qual é a indeterminação relativa De da energia dos raios gama de 1,3 MeV que são emitidos neste decaimento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre decaimento radioativo! A questão fala sobre o decaimento do núcleo de titânio-28 ( ^28 Ti) que passa de um estado excitado para outro. Nosso objetivo é encontrar a indeterminação relativa ( De) da energia dos raios gama emitidos nesse processo. Para isso, vamos precisar entender o princípio da incerteza energia-tempo da mecânica quântica e como ele se aplica a partículas em estados excitados com tempos de vida específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do princípio da incerteza energia-tempo, que diz que existe uma relação inversa entre a incerteza na energia ( De) e a incerteza no tempo ( De):
De
Aqui, hbar é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente 6,58 times 10^-16 eV cdot s.

Passo 3

No contexto do decaimento radioativo, o tempo de vida ( tau) de um estado excitado está relacionado à incerteza no tempo ( De). Assim, podemos aproximar:
De

Passo 4

Neste exercício, temos dois tempos de vida:
  • Tempo de vida do estado excitado superior: tau1 = 1,4 ps (picosegundos)
  • Tempo de vida do estado excitado inferior: tau2 = 3,0 ps
Para determinar a incerteza na energia do raio gama emitido, precisamos considerar ambos os tempos de vida. Quando temos dois processos que contribuem para a incerteza, podemos combinar as incertezas de forma que:
1tauefetivo = 1tau1 + 1tau2

Passo 5

Calculando o tempo efetivo ( tauefetivo):
1tauefetivo = 11,4 times 10^-12 s + 13,0 times 10^-12 s approx 11,4 + 13,0 ( usando ps, já que 1 ps = 10^-12 s) á
Calculando os valores:
1tauefetivo approx 0,714 + 0,333 = 1,047 ps^-1
Então,
tauefetivo approx 11,047 approx 0,955 ps

Passo 6

Agora, usamos a relação De para encontrar a incerteza na energia:
De
Convertendo para MeV (já que 1 MeV = 10^6 eV):
De

Passo 7

Finalmente, calculamos a indeterminação relativa De:
De

Resposta

A indeterminação relativa De da energia dos raios gama emitidos é aproximadamente 5,3 times 10^-10.

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