O decaimento de átomos e núcleos pode se dar entre estados excitados e não apenas de um estado excitado a um estado fundamental.
(a) Um exemplo é o decaimento radioativo do núcleo do
. O decaimento se dá de um estado excitado superior com tempo de vida de 1,4 ps para um estado excitado inferior com tempo de vida de 3,0ps. Qual é a indeterminação relativa
da energia dos raios gama de
que são emitidos neste decaimento?
(a) Um exemplo é o decaimento radioativo do núcleo do
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre decaimento radioativo! A questão fala sobre o decaimento do núcleo de titânio-28 (
) que passa de um estado excitado para outro. Nosso objetivo é encontrar a indeterminação relativa (
) da energia dos raios gama emitidos nesse processo. Para isso, vamos precisar entender o princípio da incerteza energia-tempo da mecânica quântica e como ele se aplica a partículas em estados excitados com tempos de vida específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do princípio da incerteza energia-tempo, que diz que existe uma relação inversa entre a incerteza na energia (
) e a incerteza no tempo (
):
Aqui,
é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente
.
Passo 3
No contexto do decaimento radioativo, o tempo de vida (
) de um estado excitado está relacionado à incerteza no tempo (
). Assim, podemos aproximar:
Passo 4
Neste exercício, temos dois tempos de vida:
- Tempo de vida do estado excitado superior:
(picosegundos) - Tempo de vida do estado excitado inferior:
Para determinar a incerteza na energia do raio gama emitido, precisamos considerar ambos os tempos de vida. Quando temos dois processos que contribuem para a incerteza, podemos combinar as incertezas de forma que:
Passo 5
Calculando o tempo efetivo (
):
Calculando os valores:
Então,
Passo 6
Agora, usamos a relação
para encontrar a incerteza na energia:
Convertendo para MeV (já que
):
Passo 7
Finalmente, calculamos a indeterminação relativa
:
Resposta
A indeterminação relativa
da energia dos raios gama emitidos é aproximadamente
.