Um sistema é constituído de três partículas, cada uma de massa unitária, com posições e velocidades instantâneas dadas por
ll r1=imath+jmath+k & v1=-imath r2=imath+k & v2=2 jmath r3=k & v3=imath+jmath+k
Calcule o momentum linear do sistema.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e quais conhecimentos vamos usar. Temos um sistema com três partículas, cada uma com massa igual a 1 unidade. As posições e velocidades de cada partícula nos são dadas. Nosso objetivo é calcular o momentum linear total do sistema. Para isso, vamos usar o conceito de momentum linear, que é a quantidade de movimento de um objeto e é calculado pela fórmula:
p = m cdot v
Como todas as partículas têm massa unitária, o momentum de cada uma será igual à sua velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as velocidades de cada partícula:
  • Partícula 1: v1 = -imath
  • Partícula 2: v2 = 2 jmath
  • Partícula 3: v3 = imath + jmath + k

Passo 3

Como todas as massas são iguais a 1, o momentum de cada partícula é igual à sua velocidade:
  • Momentum da Partícula 1: p1 = -imath
  • Momentum da Partícula 2: p2 = 2 jmath
  • Momentum da Partícula 3: p3 = imath + jmath + k

Passo 4

Agora, vamos calcular o momentum linear total do sistema somando os momenta de todas as partículas:
ptotal = p1 + p2 + p3
Substituindo os valores:
ptotal = (-imath) + (2 jmath) + (imath + jmath + k)

Passo 5

Vamos somar os componentes correspondentes de cada vetor:
  • Componente imath: -1 + 1 = 0
  • Componente jmath: 2 + 1 = 3
  • Componente k: 1
Portanto:
ptotal = 0 imath + 3 jmath + k

Resposta

O momentum linear total do sistema é ptotal = 3 jmath + k.

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