Um sistema é constituído de três partículas, cada uma de massa unitária, com posições e velocidades instantâneas dadas por
Calcule o momentum linear do sistema.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e quais conhecimentos vamos usar. Temos um sistema com três partículas, cada uma com massa igual a 1 unidade. As posições e velocidades de cada partícula nos são dadas. Nosso objetivo é calcular o momentum linear total do sistema. Para isso, vamos usar o conceito de momentum linear, que é a quantidade de movimento de um objeto e é calculado pela fórmula:
Como todas as partículas têm massa unitária, o momentum de cada uma será igual à sua velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as velocidades de cada partícula:
- Partícula 1:
- Partícula 2:
- Partícula 3:
Passo 3
Como todas as massas são iguais a 1, o momentum de cada partícula é igual à sua velocidade:
- Momentum da Partícula 1:
- Momentum da Partícula 2:
- Momentum da Partícula 3:
Passo 4
Agora, vamos calcular o momentum linear total do sistema somando os momenta de todas as partículas:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos somar os componentes correspondentes de cada vetor:
- Componente
: - Componente
: - Componente
:
Portanto:
Resposta
O momentum linear total do sistema é
.