Q.8) O decaimento do isótopo radioativo plutônio 241 satisfaz à equação diferencial
a) Determine a meia-vida desta substância.
b) Se hoje dispusermos de 50 mg desta substância, quanto restará dela depois de decorridos 10 anos?
b) Se hoje dispusermos de 50 mg desta substância, quanto restará dela depois de decorridos 10 anos?
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial do decaimento exponencial do plutônio
:
e pede (a) a meia-vida e (b) quanto sobra de
,mg após
anos. Vamos usar a solução geral de uma equação de decaimento exponencial.
Passo 2
Separe variáveis e integre:
Integrando ambos os lados,
Exponentiando,
Passo 3
A meia-vida
satisfaz
. Logo,
Passo 4
Com
,mg, após
anos:
Resposta
(a) A meia-vida é aproximadamente
anos.
(b) Após anos restarão cerca de
mg.
(b) Após