Encontre as soluções gerais das equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução geral da equação diferencial de primeira ordem linear
Vamos usar o método do fator integrante: primeiro colocamos a equação na forma padrão
identificamos
e construímos o fator integrante
.
Passo 2
Na equação
temos
e
. Logo o fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
:
No lado direito simplificamos
, ficando
Passo 4
Observamos que o lado esquerdo é exatamente a derivada de
:
Portanto a equação vira
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Calculando a integral:
logo
Passo 6
Isolamos
dividindo por
:
Resposta
A solução geral é
onde
é a constante arbitrária.