Determine as soluções particulares das equações diferenciais listadas a seguir:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo é separação de variáveis.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
e então integramos ambos os lados:
Passo 3
Calculando as integrais,
onde
é constante de integração. Multiplicando por 2, obtemos
com
.
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
dá
Passo 5
A solução implícita particular é
Assim as soluções gerais são
Para satisfazer
, escolhemos o sinal negativo: