Q.11) Em um depósito há 100 litros de solução aquosa que contém 10 kg de sal. A água é despejada neste com velocidade de
e se expulsa a velocidade de
, sendo que a concentração é mantida homogênea mexendo-se a água. Quanto de sal haverá no depósito depois de transcorrida uma hora? Aproxime com duas casas decimais.
Passo 1
O enunciado descreve um tanque com volume inicial de
L contendo
kg de sal. Entra água pura a
L/min e sai mistura a
L/min, com concentração homogênea. Queremos achar a quantidade de sal
após
min.
Passo 2
Definimos o volume no tempo
como
. Como a vazão de entrada é
L/min e a de saída é
L/min, temos
com
. Integrando,
Passo 3
Fazendo balanço de sal, a entrada não carrega sal (água pura), e a saída remove sal à concentração
multiplicada pela vazão
L/min. Logo,
Passo 4
Separamos variáveis:
Integrando de
a
:
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
, de onde
Então
Passo 6
Para
min,
Arredondando para duas casas decimais, fica
kg.
Resposta
A quantidade de sal após uma hora é aproximadamente
kg.