Determine as soluções particulares das equações diferenciais listadas a seguir:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
.
O conteúdo aqui é ODE separável: vamos separar variáveis e
e integrar para obter a solução geral, depois aplicar a condição inicial para achar a constante de integração.
O conteúdo aqui é ODE separável: vamos separar variáveis
Passo 2
Separemos as variáveis. Escrevemos
como
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
No lado direito, use
,
:
Logo a solução implícita é
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Em
,
e
, então
Substituindo em
Passo 5
Resolvendo para
:
Como
, tomamos o ramo positivo: