Decaimento radioativo. No Exemplo 2, suponha que a taxa em que
decai para
seja
e a constante de decaimento para
seja
. Encontre a massa
de
para
se inicialmente
.
Passo 1
O enunciado descreve o problema de decaimento em cadeia: a substância
decai para
com taxa de ingresso em
dada por
(kg/s), e simultaneamente
decai com constante de decaimento
(). Precisamos determinar a massa
de
para
, satisfazendo
. O conteúdo envolvido é a resolução de uma equação diferencial linear de primeira ordem não homogênea.
Passo 2
Modelamos a variação de
pela EDO
ou seja
Passo 3
Para resolver a EDO linear
usamos o fator integrante
. Multiplicando ambos os lados:
que é
Passo 4
Integramos ambos os lados em função de
:
Dividindo por
, obtemos a solução geral
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
: