- Mostre que
. Justifique, geometricamente, o porque o vetor
é uma combinação linear de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a identidade do produto vetorial triplo
e, em seguida, justificar geometricamente por que
fica no plano gerado por
e
, ou seja, é combinação linear desses dois vetores.
Passo 2
Vamos usar notação de índices e o símbolo de Levi-Civita
. Pelas definições,
Usamos então a identidade de contração
onde
é o delta de Kronecker.
Passo 3
Substituindo na expressão de
obtemos
ou seja, em notação vetorial,
Passo 4
Geometricamente,
é ortogonal ao plano gerado por
e
. Ao calcular
, o resultado é ortogonal a
e, portanto, pertence ao plano original de
e
. Isso mostra que
é combinação linear de e
.
é combinação linear de
Resposta
e geometricamente
fica no plano gerado por
e
, sendo portanto combinação linear desses vetores.