Seja integral triplaS x^2 y z d V:
Sendo S o sólido limitado pelos planos x=0, y=0, z=0 e x+y+z-2=0 escreva uma expressão para a integral tripla.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a integral tripla
integral triplaS x^2 y z ,dV
onde S é o sólido limitado pelos planos x=0, y=0, z=0 e x+y+z-2=0.
O conteúdo aqui é definição de integral múltipla e descrição do domínio de integração em coordenadas cartesianas.

Passo 2

O sólido S é o tetraedro no primeiro octante definido por
x>=0, y>=0, z>=0, x+y+z<=2
Para montar a integral iterada em ordem dz,dy,dx, note que para cada par (x,y) fixo temos
0<= z<= 2 - x - y,
e que, para cada x fixo, y varia de
0<= y<= 2 - x,
enquanto
0<= x<= 2

Passo 3

Substituindo esses limites na integral tripla, obtemos
integral triplaS x^2 y z ,dV =integralx=0^2 integraly=0^2-x integralz=0^2-x-y x^2,y,z ,dz,dy,dx

Resposta

integralx=0^2 integraly=0^2-x integralz=0^2-x-y x^2,y,z ,dz,dy,dx

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