Decida se a afirmação dada é (sempre) verdadeira ou (as vezes) falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra exemplo.
(f) ( ) Se
é uma matriz singular (nãao inversível), então
não é inversível.
(f) ( ) Se
Passo 1
O enunciado nos pede para decidir se a afirmação
“Se é singular (não inversível), então
não é inversível”
é sempre verdadeira ou às vezes falsa. Vamos usar propriedades de determinante e de produto de matrizes.
“Se
é sempre verdadeira ou às vezes falsa. Vamos usar propriedades de determinante e de produto de matrizes.
Passo 2
Lembramos que, para qualquer matriz quadrada
, vale
Passo 3
Como
, segue que
Passo 4
Se
é singular, então
. Daí
o que significa que
é singular (não inversível). Assim a implicação vale sempre.
Resposta
A afirmação é sempre verdadeira.