Determine os valores reais de , em cada um dos casos, tais que o sistema linear dado tenha uma única solução, infinitas soluções e não tenha soluções:
a)
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
x + y - z = 1, 2x + 3y + k,z = 3, x + k,y + 3z = 2,
e pede os valores de k para os quais o sistema tem solução única, infinitas soluções ou não tem solução. Vamos usar determinantes e eliminação de Gauss para analisar cada caso.
Passo 2
Formamos a matriz de coeficientes
A = 1 & 1 & -1 2 & 3 & k 1 & k & 3
e calculamos seu determinante.
det(A) = 1 & 1 & -1 2 & 3 & k 1 & k & 3 =1cdotl(3cdot3 - kcdot kr) -1cdotl(2cdot3 - kcdot1r) +(-1)cdotl(2cdot k -3cdot1r)