Decida se a afirmação dada é (sempre) verdadeira ou (as vezes) falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra exemplo.
(h) ( ) A soma de duas matrizes inversíveis é sempre uma matriz inversível.
(h) ( ) A soma de duas matrizes inversíveis é sempre uma matriz inversível.
Passo 1
O enunciado pergunta se “a soma de duas matrizes inversíveis é sempre uma matriz inversível”. O conteúdo é álgebra linear, em particular o conceito de matriz invertível e propriedades de determinantes ou existência de inversa.
Passo 2
Uma matriz
é invertível se, e somente se, existe
tal que
o que equivale a
.
Passo 3
Basta um contraexemplo para mostrar que a afirmação não vale em geral. Considere
onde
é a matriz identidade de ordem
. Ambas são inversíveis pois
e
. Porém
e
, logo
não é inversível.
Resposta
A afirmação é falsa.