Seja
. Mostre que
b) A matriz
é antissimétrica.
b) A matriz
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, dada uma matriz
, a matriz
é antissimétrica. O conteúdo principal aqui é a definição de matriz antissimétrica (ou skew-symmetric), e vamos usar propriedades de transposição.
Passo 2
Lembremos que uma matriz
é antissimétrica se, e somente se,
Logo, basta calcular a transposta de
e verificar que ela é igual a
.
Passo 3
Calculemos a transposta de
:
Como
para quaisquer matrizes
, temos
Portanto
Passo 4
Como mostramos que
, concluímos pela definição que
é antissimétrica.
Resposta
A matriz
satisfaz
, logo é antissimétrica.