Expresse o produto A x como uma combinação linear dos vetores-coluna de A.
(b) [rrr4 & 0 & -1 3 & 6 & 2 0 & -1 & 4][r-2 3 5]

Passo 1

O enunciado pede duas coisas. Primeiro, mostrar de forma geral que, para uma matriz A de ordem 3times3 com vetores-coluna a1,a2,a3 e para x=(x1,x2,x3)^T, o produto Ax pode ser escrito como combinação linear dessas colunas. Isso faz parte do conteúdo de produto de matriz por vetor em álgebra linear. Em seguida, no item (b), temos um exemplo numérico específico:
A = 4 & 0 & -1 3 & 6 & 2 0 & -1 & 4 , x = -235,
e precisamos calcular Ax aplicando essa ideia.

Passo 2

Seja
A = l[a1;a2;a3r],
onde
a1,a2,a3
são as colunas de A, e seja
x=(x1,x2,x3)^T.
Pela definição de multiplicação de matriz por vetor, cada coluna de A é escalada pelo componente correspondente de x e somada. Logo
Ax = x1,a1 + x2,a2 + x3,a3

Passo 3

No caso do item (b), identificamos
a1 = 430, a2 = 06-1, a3 = -124,
e
x1 = -2, x2 = 3, x3 = 5

Passo 4

Aplicando a combinação linear
Ax = (-2),a1 + 3,a2 + 5,a3,
calculamos coordenada a coordenada:
na primeira linha
(-2)cdot4 + 3cdot0 + 5cdot(-1) = -8 + 0 - 5 = -13,
na segunda linha
(-2)cdot3 + 3cdot6 + 5cdot2 = -6 + 18 + 10 = 22,
na terceira linha
(-2)cdot0 + 3cdot(-1) + 5cdot4 = 0 - 3 + 20 = 17

Resposta

Ax = -132217

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