Decida se a afirmação dada é (sempre) verdadeira ou (as vezes) falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra exemplo.
(g) ( ) Se A é inversível e A B=0, então necessariamente B é a matriz nula.

Passo 1

O enunciado diz: dadas matrizes A e B de mesma ordem, com A invertível e AB=0, mostrar que B é a matriz nula. O conteúdo aqui é usar o inverso de uma matriz e a propriedade de cancelamento na multiplicação matricial.

Passo 2

Como A é invertível, existe a matriz A^-1. Multiplicando a igualdade AB=0 pela esquerda por A^-1, temos
A^-1(AB)=A^-10
Pela associatividade da multiplicação e usando A^-1A=I, obtemos
( A^-1A )B = 0 Longrightarrow I,B=0 Longrightarrow B=0
Logo, B é necessariamente a matriz nula.

Resposta

A afirmação é sempre verdadeira.

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