Decida se a afirmação dada é (sempre) verdadeira ou (as vezes) falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra exemplo.
(g) ( ) Se
é inversível e
, então necessariamente
é a matriz nula.
(g) ( ) Se
Passo 1
O enunciado diz: dadas matrizes
e
de mesma ordem, com
invertível e
, mostrar que
é a matriz nula. O conteúdo aqui é usar o inverso de uma matriz e a propriedade de cancelamento na multiplicação matricial.
Passo 2
Como
é invertível, existe a matriz
. Multiplicando a igualdade
pela esquerda por
, temos
Pela associatividade da multiplicação e usando
, obtemos
Logo,
é necessariamente a matriz nula.
Resposta
A afirmação é sempre verdadeira.