Seja uma transformaçāo linear que na base é representada por
N= & 0 & Inn T=R^3
Determine bases para o núcleo e para a imagem de T.
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear cuja matriz em relação à base
é
Queremos encontrar bases para e no espaço padrão . Para isso usamos o Teorema da Dimensão (posto nulidade ), resolvemos
para achar a nulidade; em seguida convertemos o vetor de coordenadas em um vetor em coordenadas canônicas. Para a imagem, usamos as colunas de como coordenadas de .
Passo 2
Resolvendo
vemos pela segunda linha que , logo . A primeira linha dá , e a terceira é repetida. Portanto
ou seja, em coordenadas da base ,
Passo 3
Para cada vetor de coordenadas l(c1,c2,c3r) em B, o vetor em coordenadas canônicas é