Decida se a afirmação dada é (sempre) verdadeira ou (ás vezes) falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo.
(d) ( ) Se
e
são soluções do sistema linear
, então
é solução de
.
(d) ( ) Se
Passo 1
O enunciado trata do sistema linear homogêneo
e afirma que se
e
são soluções (isto é,
e
), então
também seria solução. O conteúdo aqui é a linearidade da transformação
(ou o fato de o espaço de soluções – o núcleo de
– ser um subespaço vetorial), que garante fechamento sob diferença de vetores.
Passo 2
Pela linearidade de
(ou distributividade da multiplicação de matriz), temos
Como
e
, segue
Logo,
satisfaz
e é solução do sistema.
Resposta
Sempre verdadeira.