1. lx-2 y+3 z=0 -2 x+5 y-3 z=1 -x+3 y-2 z=5

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
x - 2y + 3z = 0, -2x + 5y - 3z = 1, -x + 3y - 2z = 5
O conteúdo é a resolução de um sistema 3times 3 por substituição: vamos isolar uma variável e substituir nas demais equações.

Passo 2

Da primeira equação isolamos
x = 2y - 3z
Substituindo em cada uma das outras duas equações, temos
- Na segunda:
-2(2y - 3z) + 5y - 3z = 1 Longrightarrow y + 3z = 1 Longrightarrow y = 1 - 3z
- Na terceira:
-(2y - 3z) + 3y - 2z = 5 Longrightarrow y + z = 5 Longrightarrow y = 5 - z

Passo 3

Igualando as duas expressões para y:
1 - 3z = 5 - z Longrightarrow -3z + z = 5 - 1 Longrightarrow -2z = 4 Longrightarrow z = -2
Então
y = 5 - z = 5 - (-2) = 7,
e finalmente
x = 2y - 3z = 2cdot7 - 3cdot(-2) = 14 + 6 = 20

Resposta

(x,y,z) = (20,,7,,-2)

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