Decida se a afirmação dada é (sempre) verdadeira ou (às vezes) falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo.
( ) Se
e
, então
.
( ) Se
Passo 1
O enunciado diz que
é um subespaço vetorial com
e que temos dois vetores
. Queremos decidir se sempre vale
Passo 2
Lembrando o conceito de dimensão: um conjunto de
vetores gera um subespaço cuja dimensão é no máximo
. Em particular,
Passo 3
Como
, qualquer subespaço de dimensão menor que 3 não pode ser igual a
. Logo
implica
Resposta
A afirmação é sempre verdadeira.