Decida se a afirmação é (sempre) verdadeira ou (às vezes) falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo.
()
, então
.
()
Passo 1
O enunciado pergunta se a afirmação
é sempre verdadeira ou às vezes falsa.
Para resolver, vamos usar as propriedades de determinante:
Para resolver, vamos usar as propriedades de determinante:
-
. -
.
Passo 2
Aplicando essas propriedades em
, temos
Passo 3
Se
, então
Logo não é obrigatório que
; pode ser também
.
Passo 4
Contra-exemplo rápido: seja
Então
e
logo
mas
.
Resposta
Às vezes falsa.