Sejam ; ; ; ; ; ; ; ;
Calcule
o volume do paralelepípedo , usando vetores
Passo 1
Opa! O exercício pede pra calcular o volume do paralelepípedo com vértices , , , , , , ,
usando vetores. Isso é Geometria Analítica, mais exatamente produto escalar triplo (produto misto). A gente vai precisar de:
escolher três arestas que partem de um mesmo vértice;
calcular o produto vetorial de dois delas;
depois o produto escalar desse resultado com a terceira aresta;
por fim, pegar o valor absoluto pra obter o volume.
Passo 2
Escolhendo o ponto como base, definimos as arestas:
AC=C-A=(1,4,0)-(3,4,0)=(-2,0,0),
AE=E-A=(3,4,2)-(3,4,0)=(0,0,2)
Passo 3
Lembra que, para vec u=(u1,u2,u3) e vec v=(v1,v2,v3),
vec utimes vec v =(u2v3-u3v2,;u3v1-u1v3,;u1v2-u2v1)