Determine uma transformação linear T: mathscrS P2(R) M1 times 2(R) tal que
T(po) doteq(ll 1 & -1 ), T(p1) doteq(ll 1 & 0 ) e T(p2) doteq(ll 0 & 0 ),
onde
po(x) doteq 1, p1(x) doteq x, p2(x) doteq x^2, para x in R

Passo 1

O enunciado pede uma transformação linear
Tcolon mathscrSP2(R)to M1times2(R)
cuja ação nos polinômios da base
p0(x)=1,;p1(x)=x,;p2(x)=x^2 é
T(p0) = 1 & -1, T(p1) = 1 & 0, T(p2) = 0 & 0
O conteúdo envolvido é a extensão por linearidade a partir de valores em uma base.

Passo 2

Qualquer polinômio pinmathscrSP2(R) pode ser escrito como
p(x) = a,p0(x) + b,p1(x) + c,p2(x) = a + b,x + c,x^2,
onde a,b,cinR. Pela linearidade de T temos
T(p) ;=; a,T(p0) ;+; b,T(p1) ;+; c,T(p2)

Passo 3

Substituindo as imagens dadas na soma linear, obtemos
T(p) = a1 & -1 + b1 & 0 + c0 & 0 = a+b & -,a

Resposta

boxed,Tl(a + b,x + c,x^2r) = a + b & -,a,

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