Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
Nas afirmativas abaixo,
e
são matrizes de ordens apropriadas para as operações indicadas.
( )Sejam
e
matrizes reais de ordem
, tais que
. A.
, sendo
inversível. Então
.
( )Sejam
Passo 1
O enunciado dá três matrizes reais
de ordem
satisfazendo
com
invertível. Pede-se verificar se sempre vale
O conteúdo utilizado será a propriedade de determinante de produto e o fato de
.
Passo 2
Usamos a regra de determinante de produto em
Então
Passo 3
Como para qualquer matriz quadrada vale
, resulta
Passo 4
Para que
tivéssemos
precisaríamos de
. Mas um
invertível genérico não satisfaz
. Assim, em geral
Resposta
FALSA.