Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta.
Se A B=0, então B A=0

Passo 1

O enunciado pergunta se, para matrizes A e B, a condição AB=0 implica necessariamente BA=0. Isso envolve o fato de que a multiplicação de matrizes não é comutativa em geral.

Passo 2

Escolhemos um contraexemplo em M2(R). Defina
A = 1 & 0[6pt]0 & 0, B = 0 & 0[6pt]1 & 0
Então
AB = 1 & 0[3pt]0 & 0 0 & 0[3pt]1 & 0 = 1cdot0 + 0cdot1 & 1cdot0 + 0cdot0[3pt] 0cdot0 + 0cdot1 & 0cdot0 + 0cdot0 = 0 & 0[3pt]0 & 0 ]

Passo 3

Agora calculemos
BA = 0 & 0[3pt]1 & 0 1 & 0[3pt]0 & 0 = 0cdot1 + 0cdot0 & 0cdot0 + 0cdot0[3pt] 1cdot1 + 0cdot0 & 1cdot0 + 0cdot0 = 0 & 0[3pt]1 & 0,
que é diferente da matriz zero.]

Resposta

A afirmação é falsa.

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