Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas.
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a equivalência \\n(1) \n
é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é a resolução de uma desigualdade racional, que exige analisar separadamente os sinais de para multiplicar sem errar o sentido da desigualdade.
é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é a resolução de uma desigualdade racional, que exige analisar separadamente os sinais de
Passo 2
Para resolver a desigualdade
, separamos dois casos:
Caso 1:
. Multiplicando ambos os lados por
não invertemos a desigualdade:
Como estamos em
, a solução deste caso é
Caso 2:
. Ao multiplicar os dois lados por
, invertemos o sentido:
Mas isso é impossível se
. Logo, não há solução neste caso.
Portanto, o conjunto solução de
é
Passo 3
A condição proposta no enunciado é “$x<\tfrac{1}{3}$ e $x\neq0$”, ou seja
Como o lado esquerdo da equivalência só admite
em
e exclui
, a equivalência dada é falsa.
Resposta
Falsa.