Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas.
1x>3 Leftrightarrow x<13 e x neq 0.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a equivalência \\n(1) \n
é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é a resolução de uma desigualdade racional, que exige analisar separadamente os sinais de 1x>3 Leftrightarrow x<13 e xneq 0n para multiplicar sem errar o sentido da desigualdade.

Passo 2

Para resolver a desigualdade tfrac1x>3, separamos dois casos:
Caso 1: x>0. Multiplicando ambos os lados por x>0 não invertemos a desigualdade:
1x>3 implies 1>3x implies x<13
Como estamos em x>0, a solução deste caso é
0
Caso 2: x<0. Ao multiplicar os dois lados por x<0, invertemos o sentido:
1x>3 implies 1<3x implies x>13
Mas isso é impossível se x<0. Logo, não há solução neste caso.
Portanto, o conjunto solução de tfrac1x>3 é
(0,tfrac13)

Passo 3

A condição proposta no enunciado é “$x<\tfrac{1}{3}$ e $x\neq0$”, ou seja
x
Como o lado esquerdo da equivalência só admite xneq0 em (-infty,0) cup (0,tfrac13) e exclui x, a equivalência dada é falsa.

Resposta

Falsa.

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