Determine os pontos em que a função dada não é analítica.
Passo 1
A questão pede para identificar os pontos onde a função não é analítica. O conteúdo aqui é teoria de funções inteiras e analiticidade de polinômios e de suas composições.
Passo 2
Observamos que a parte interna é o polinômio $,P(z)=z{4}-2iz{2}+z$. Polinômios são funções inteiras, ou seja, são analíticos em todo o plano complexo.
Passo 3
Em seguida, a função f é dada por $f(z)=P(z)^{10}$, que é apenas o polinômio P elevado a uma potência inteira positiva. A operação de elevar a uma potência inteira é uma composição de funções analíticas, e portanto preserva a analiticidade.
Passo 4
Como não há denominadores, raízes fracionárias nem logaritmos, não surgem singularidades ou pontos de ramo. Logo, f é analítica em todo $ \mathbb{C}$.
Resposta
Não há pontos onde f não seja analítica; f é analítica em todo o plano complexo.