Determine os pontos em que a função dada não é analítica.

Passo 1

A questão pede para identificar os pontos onde a função não é analítica. O conteúdo aqui é teoria de funções inteiras e analiticidade de polinômios e de suas composições.

Passo 2

Observamos que a parte interna é o polinômio $,P(z)=z{4}-2iz{2}+z$. Polinômios são funções inteiras, ou seja, são analíticos em todo o plano complexo.

Passo 3

Em seguida, a função f é dada por $f(z)=P(z)^{10}$, que é apenas o polinômio P elevado a uma potência inteira positiva. A operação de elevar a uma potência inteira é uma composição de funções analíticas, e portanto preserva a analiticidade.

Passo 4

Como não há denominadores, raízes fracionárias nem logaritmos, não surgem singularidades ou pontos de ramo. Logo, f é analítica em todo $ \mathbb{C}$.

Resposta

Não há pontos onde f não seja analítica; f é analítica em todo o plano complexo.

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