Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas.
, em que
.
Passo 1
O enunciado pede para decidirmos se a equivalência
, onde
, é verdadeira ou falsa, usando a definição de valor absoluto e propriedades de desigualdades.
Passo 2
Vamos lembrar a definição de valor absoluto de
:
Passo 3
Mostramos primeiro que
implica
:
- Se
, então , logo . Como , temos também , então . - Se
, então , e dá . Além disso implica . Portanto .
Passo 4
Agora provamos o recíproco, que
implica
:
- Se
, então diretamente. - Se
, então . Como , multiplicando por (inverte o sentido), obtemos , isto é .
Resposta
Verdadeira