Determine os pontos em que a função dada não é analítica.
Passo 1
O enunciado pede pra achar onde f(z) =
não é analítica. O conteúdo é funções meromorfas em
e pra resolver precisamos identificar onde o denominador se anula, pois aí surgem singularidades (pólos) onde a função deixa de ser analítica.
Passo 2
A condição pra f(z) não ser analítica é ter denominador zero:
Passo 3
Isolando
na equação:
Passo 4
Vamos simplificar o quociente
multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de
:
Passo 5
Chamando
, onde
e
, aplicamos a fórmula das raízes quadradas de um número complexo:
Passo 6
Passo 7
Então as soluções são
Resposta
Os únicos pontos onde f(z) não é analítica são os dois valores