Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas.
ou
, em que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equivalência
, com
, é verdadeira ou falsa, usando propriedades de valor absoluto.
Passo 2
Vamos lembrar a definição de valor absoluto, que é fundamental para resolver desigualdades envolvendo
:
Passo 3
Primeiro analisamos o caso
. Nesse caso
, então a desigualdade
vira
Como supomos
e
, não há conflito, e concluímos que toda solução com
satisfaz exatamente
.
Passo 4
Agora consideramos o caso
. Nesse caso
, então a desigualdade
vira
que é equivalente a
E, de fato, para
,
, então essa condição cai dentro de
.
Passo 5
Juntando os dois casos, vemos que as únicas possibilidades para
são
Isso coincide exatamente com a afirmação do enunciado, logo a equivalência é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro