Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas.
|x| >= a Leftrightarrow x >= a ou x <=-a, em que a >= 0.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equivalência |x| >= a Leftrightarrow x >= a ou x <= -a, com a>=0, é verdadeira ou falsa, usando propriedades de valor absoluto.

Passo 2

Vamos lembrar a definição de valor absoluto, que é fundamental para resolver desigualdades envolvendo |x|:
|x| = x, & x >= 0, -x, & x < 0

Passo 3

Primeiro analisamos o caso x >= 0. Nesse caso |x| = x, então a desigualdade |x| >= a vira
x >= a
Como supomos x>=0 e a>=0, não há conflito, e concluímos que toda solução com x>=0 satisfaz exatamente x >= a.

Passo 4

Agora consideramos o caso x < 0. Nesse caso |x| = -x, então a desigualdade |x| >= a vira
-x >= a
que é equivalente a
x <= -a
E, de fato, para a>=0, -a<=0, então essa condição cai dentro de x<0.

Passo 5

Juntando os dois casos, vemos que as únicas possibilidades para |x| >= a são
x >= a ou x <= -a
Isso coincide exatamente com a afirmação do enunciado, logo a equivalência é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro

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