Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas.
, para todo
.
Passo 1
O exercício pede para decidirmos se a equivalência
vale para todo
. O conteúdo envolvido é inequações e monotonicidade da função quadrado em
.
Passo 2
Para qualquer
vale
, de modo que podemos aplicar a função
em
sem inverter o sentido da desigualdade.
Passo 3
Da desigualdade
segue, por monotonicidade de
em
, que
.
Passo 4
Reciprocamente, se
, seja
. Da desigualdade
obtemos
, logo
.
Passo 5
Como ambas as implicações ocorrem para todo
, concluímos que a equivalência é verdadeira em
.
Resposta
Verdadeira.