Determine os pontos em que a função dada não é analítica.
f(z)=-5 i z^2+2+iz^2

Passo 1

O enunciado pede para achar onde a função
f(z) = -5,i,z^2 + 2+iz^2
não é analítica. O conteúdo aqui é análise complexa, e precisaremos usar que polinômios são inteiramente analíticos e que termos do tipo 1/z^n têm singularidades em z=0.

Passo 2

O termo -5,i,z^2 é um polinômio em z. Polinômios são funções inteiramente analíticas, ou seja, deriváveis em todo o plano C.

Passo 3

O termo 2+iz^2 é uma função meromórfica que possui um polo de ordem 2 em z=0. Isso significa que essa parte não é analítica em z=0, embora seja analítica em todo Csetminus0.

Passo 4

A soma de duas funções analíticas é analítica onde ambas são analíticas. Como o segundo termo falha em z=0, a função f(z) é analítica em Csetminus0 e não é analítica em z=0.

Resposta

A função não é analítica apenas em z = 0.

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