Determine os pontos em que a função dada não é analítica.
Passo 1
O enunciado pede para achar onde a função
não é analítica. O conteúdo aqui é análise complexa, e precisaremos usar que polinômios são inteiramente analíticos e que termos do tipo
têm singularidades em
.
Passo 2
O termo
é um polinômio em
. Polinômios são funções inteiramente analíticas, ou seja, deriváveis em todo o plano
.
Passo 3
O termo
é uma função meromórfica que possui um polo de ordem 2 em
. Isso significa que essa parte não é analítica em
, embora seja analítica em todo
.
Passo 4
A soma de duas funções analíticas é analítica onde ambas são analíticas. Como o segundo termo falha em
, a função
é analítica em
e não é analítica em
.
Resposta
A função não é analítica apenas em z = 0.