(1) Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
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Passo 1
O enunciado pede para decidir se a igualdade
é verdadeira ou falsa para números reais
e
. O conteúdo principal envolve propriedades da raiz quadrada e operações algébricas como elevar ao quadrado.
Passo 2
Observamos que, por definição,
para todos os , enquanto
pode ser negativo. Para que a igualdade faça sentido, precisamos ter
, caso contrário o lado direito seria negativo e não poderia igualar o lado esquerdo.
para todos os
Passo 3
Assumindo
, elevamos os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Passo 4
Concluímos que a igualdade
só ocorre se e somente se
-
, e -
.
Fora dessas condições, a afirmação é falsa (por exemplo, paratemos ).
Resposta
A afirmação é falsa em geral; ela vale apenas quando
e
.