(1) Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
() raiza^2+b^2=a+b;

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a igualdade
raiza^2+b^2 = a + b
é verdadeira ou falsa para números reais a e b. O conteúdo principal envolve propriedades da raiz quadrada e operações algébricas como elevar ao quadrado.

Passo 2

Observamos que, por definição,
raiza^2+b^2>=0
para todos os a,binR, enquanto a+b pode ser negativo. Para que a igualdade faça sentido, precisamos ter a+b>=0, caso contrário o lado direito seria negativo e não poderia igualar o lado esquerdo.

Passo 3

Assumindo a+b>=0, elevamos os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz:
a^2+b^2 ;=; (a+b)^2 ;=; a^2 + 2ab + b^2
Subtraindo a^2+b^2 de ambos os lados, obtemos
0 = 2ab Longrightarrow ab = 0

Passo 4

Concluímos que a igualdade raiza^2+b^2 = a + b só ocorre se e somente se
  1. ab = 0, e
  2. a + b >= 0.
    Fora dessas condições, a afirmação é falsa (por exemplo, para a=b=1 temos raiz2neq 2).

Resposta

A afirmação é falsa em geral; ela vale apenas quando ab=0 e a+b>=0.

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