Use o Teste de Comparação no Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
usando o Teste da Comparação no Limite. Vamos comparar essa série com a série harmônica
cuja divergência é bem conhecida.
Passo 2
Definimos os termos das duas séries como
O Teste da Comparação no Limite diz que, se
existe e é um número finito positivo, então as duas séries
e
têm o mesmo comportamento (ambas convergem ou ambas divergem).
Passo 3
Calculamos o limite
Como
, o Teste da Comparação no Limite nos permite concluir que
diverge se, e somente se,
diverge.
Passo 4
Sabendo que a série harmônica
é divergente, segue que a série
também diverge.
Resposta
A série
diverge.