(1,3) Determine os valores de r para os quais a função y(t)=re^2+1 é solução da equação diferencial
y^prime-6 t y^2=0

Passo 1

O enunciado diz: “Verificar para quais valores de r a função
y(t)=re^2+1
é solução da equação diferencial
y' - 6,t,y^2 = 0
Conteúdo envolvido: derivada de função constante e teste de solução de EDO (substituição na equação).

Passo 2

Como y(t)=tfracre^2+1 não depende de t, sua derivada é
y'(t)=0,
já que “a derivada de uma constante é zero”.

Passo 3

Substituindo y e y' em
y' - 6,t,y^2 = 0
ficamos com
0 ;-;6,t!l(re^2+1r)^2 ;=;0 Longrightarrow -6,t,r^2(e^2+1)^2=0

Passo 4

Para essa igualdade valer para todo t na região de interesse (por exemplo (1,3)), o único jeito é
r^2(e^2+1)^2 = 0 Longrightarrow r^2=0 Longrightarrow r=0

Resposta

r = 0

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