(1) Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
() raizx^2=x, para todo x in R;

Passo 1

Neste exercício, precisamos decidir se raizx^2 = x para todo x in R. O conteúdo envolve a definição da raiz quadrada principal e a relação com valor absoluto.

Passo 2

Por definição, a raiz quadrada principal de um número não-negativo y é o único valor não-negativo cujo quadrado é y. Portanto, para qualquer x in R temos raizx^2 = lvert xrvert, já que tanto x quanto -x elevadas ao quadrado resultam em x^2 e a raiz principal retorna sempre o valor não-negativo.

Passo 3

Como lvert xrvert = x somente quando x >= 0 e para x < 0 vale lvert xrvert = -x neq x, concluímos que a igualdade não se mantém para todos os xinR.

Resposta

Falso.

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