(1) Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
()
, para todo
;
()
Passo 1
Neste exercício, precisamos decidir se
para todo
. O conteúdo envolve a definição da raiz quadrada principal e a relação com valor absoluto.
Passo 2
Por definição, a raiz quadrada principal de um número não-negativo
é o único valor não-negativo cujo quadrado é
. Portanto, para qualquer
temos
, já que tanto
quanto
elevadas ao quadrado resultam em
e a raiz principal retorna sempre o valor não-negativo.
Passo 3
Como
somente quando
e para
vale
, concluímos que a igualdade não se mantém para todos os
.
Resposta
Falso.