Use o Teste de Comparação no Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
Passo 1
Temos a série
. O assunto é teste de comparação no limite para séries de termos positivos; a ideia é comparar com a série harmônica
.
Passo 2
No teste de comparação no limite, definimos
e escolhemos
. A teoria diz que se
existe finito e
, então as duas séries convergem ou divergem juntas.
Passo 3
Calculamos o limite:
Passo 4
Como o limite é um número finito e positivo (igual a 1), pelo teste de comparação no limite a série
diverge se e somente se a série harmônica
diverge. E como sabemos que
é divergente, concluímos que a série dada também diverge.
Resposta
A série diverge.