Decida se as afirmações dadas são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta com um argumento lógico ou um contra-exemplo.
O vetor
é perpendicular ao vetor
, em que
e
O vetor
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor
é perpendicular ao vetor
, onde
e
.
O teste de perpendicularidade entre dois vetores no espaço é feito pelo produto escalar: dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar deles for zero.
O teste de perpendicularidade entre dois vetores no espaço é feito pelo produto escalar: dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar deles for zero.
Passo 2
Vamos primeiro achar as componentes de
.
Escrevendo em coordenadas, temos
.
Logo,
Escrevendo
Logo,
Passo 3
Calculamos o produto escalar
.
Com e
,
Com
Passo 4
Como o produto escalar saiu zero, concluímos que
é ortogonal (perpendicular) a
.
Resposta
Verdadeira.