Resolva o sistema linear
2 x-y-3 z & =5 3 x-2 y+2 z & =5 5 x-3 y-z & =16
utilizando:
Regra de Cramer.

Passo 1

Temos o sistema
2x - y - 3z = 5, 3x - 2y + 2z = 5, 5x - 3y - z = 16,
e vamos aplicar a Regra de Cramer, que diz que, se
D=det 2 & -1 & -3 3 & -2 & 2 5 & -3 & -1 neq 0,
então
x=DxD, y=DyD, z=DzD,
sendo Dx,Dy,Dz os determinantes obtidos ao substituir a coluna correspondente pelos termos independentes.

Passo 2

Calculemos o determinante principal D. Para
A= 2 & -1 & -3 3 & -2 & 2 5 & -3 & -1 ,
usamos expansão pela primeira linha:
D =2cdotdet-2&2-3&-1 -(-1)cdotdet3&25&-1 +(-3)cdotdet3&-25&-3
Agora cada menor:
det-2&2-3&-1 =(-2)(-1)-2(-3)=2+6=8,
det3&25&-1 =3(-1)-2cdot5=-3-10=-13,
det3&-25&-3 =3(-3)-(-2)cdot5=-9+10=1
Logo
D=2cdot8 -(-1)cdot(-13)+(-3)cdot1 =16 -13 -3=0

Passo 3

Como D=0, não há solução única pelo critério normal. Para identificar se o sistema é indeterminado ou incompatível, calculamos, por exemplo,
Dx=det 5 & -1 & -3 5 & -2 & 2 16 & -3 & -1 ,
que substitui a coluna de x pelos termos independentes.

Passo 4

Expandindo Dx pela primeira linha:
Dx =5cdotdet-2&2-3&-1 -(-1)cdotdet5&216&-1 +(-3)cdotdet5&-216&-3
Já sabemos det-2&2-3&-1=8. Calculemos os outros:
det5&216&-1 =5(-1)-2cdot16=-5-32=-37,
det5&-216&-3 =5(-3)-(-2)cdot16=-15+32=17
Assim
Dx=5cdot8 -(-1)cdot(-37)+(-3)cdot17 =40 -37 -51=-48neq0
Como D=0 e Dxneq0, concluímos que o sistema é incompatível (não possui solução).

Resposta

O sistema não possui solução (é incompatível).

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