Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique cada resposta.
A reta que passa por
e é ortogonal ao vetor
contém o ponto
.
A reta que passa por
Passo 1
O enunciado pede a reta em
que passa por
e é ortogonal ao vetor
, e questiona se essa reta contém o ponto
. Vamos usar geometria analítica: a condição de ortogonalidade nos dá o vetor normal da reta, e daí obtemos sua equação cartesiana.
Passo 2
Como a reta é ortogonal a
, esse vetor serve de normal. A equação cartesiana vem de
isto é,
Passo 3
Testamos o ponto
na equação
:
Como satisfaz a equação, o ponto está na reta.
Resposta
Verdadeira.