Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique cada resposta.
A reta que passa por (1,1) e é ortogonal ao vetor (1,1) contém o ponto (12, 32).

Passo 1

O enunciado pede a reta em R^2 que passa por (1,1) e é ortogonal ao vetor (1,1), e questiona se essa reta contém o ponto l(tfrac12,tfrac32r). Vamos usar geometria analítica: a condição de ortogonalidade nos dá o vetor normal da reta, e daí obtemos sua equação cartesiana.

Passo 2

Como a reta é ortogonal a (1,1), esse vetor serve de normal. A equação cartesiana vem de
(x-1,y-1)cdot(1,1)=0,
isto é,
(x-1)+(y-1)=0 Longrightarrow x+y-2=0

Passo 3

Testamos o ponto l(tfrac12,tfrac32r) na equação x+y-2=0:
tfrac12+tfrac32-2 = 2 - 2 = 0
Como satisfaz a equação, o ponto está na reta.

Resposta

Verdadeira.

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