Identifique a cônica
, isto é, diga se é parábola, hipérbole ou elipse justificando sua resposta.
Existe um ponto dessa cônica que tenha abcissa igual a 1?
Existe um ponto dessa cônica que tenha abcissa igual a 1?
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
e pede que a classifiquemos em parábola, elipse ou hipérbole, justificando. Depois pergunta se existe ponto da curva com abscissa
. Para classificar cônicas sem termo
, usamos o discriminante
da forma geral
Passo 2
Escrevendo em forma geral temos
logo
,
,
. Calculamos o discriminante:
Passo 3
Como
, a cônica é uma hipérbole. Para ver a forma canônica, dividimos ambos os lados de
por
, ficando
hipérbole centrada na origem com eixos alinhados aos eixos coordenados.
Passo 4
Para saber se há ponto com abscissa
, basta pôr
na equação original:
Passo 5
Como
não há solução real para
. Logo, não existe ponto da hipérbole cuja abscissa seja
.
Resposta
A cônica é uma hipérbole, e não existe ponto nela com abscissa igual a
.