Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa.
(a) Duas retas perpendiculares são sempre concorrentes.
(b) Se duas retas formam ângulo reto, então elas são perpendiculares.
© Se duas retas são perpendiculares, então elas formam iingulo reto.
(d) Se duas retas são ortogonais, então elas formam ângulo reto.
(e) Duas retas que formam ângulo reto podem ser reversas.
(f) Duas retas perpendiculares a uma terceira são perpendiculares entre si.
(g) Duas retas perpendiculares a uma terceira são paralelas entre si.
(h) Se duas retas formam ângulo reto, toda paralela a uma delas forma ângulo reto com a outra.
(a) Duas retas perpendiculares são sempre concorrentes.
(b) Se duas retas formam ângulo reto, então elas são perpendiculares.
© Se duas retas são perpendiculares, então elas formam iingulo reto.
(d) Se duas retas são ortogonais, então elas formam ângulo reto.
(e) Duas retas que formam ângulo reto podem ser reversas.
(f) Duas retas perpendiculares a uma terceira são perpendiculares entre si.
(g) Duas retas perpendiculares a uma terceira são paralelas entre si.
(h) Se duas retas formam ângulo reto, toda paralela a uma delas forma ângulo reto com a outra.
Passo 1
Vamos resumir: o exercício pede para decidir se cada afirmação sobre retas — concorrência, perpendicularidade, formar ângulo reto, ortogonalidade, paralelismo e reversas (skew) — é verdadeira ou falsa.
Definições úteis:
Definições úteis:
- Duas retas são concorrentes se têm um ponto em comum.
- Duas retas são paralelas se estão no mesmo plano e não se encontram.
- Duas retas são reversas (skew) se não estão no mesmo plano e não se encontram.
- O ângulo entre duas direções de retas é sempre bem definido, mesmo se forem reversas.
- Duas retas são perpendiculares se elas intersectam formando exatamente 90°.
- Duas retas são ortogonais quando o ângulo entre suas direções é 90°, mesmo que não se encontrem.
Passo 2
Análise da afirmação (a): “Duas retas perpendiculares são sempre concorrentes.” Como por definição perpendicularidade exige interseção num ponto com ângulo de 90°, elas sempre se encontram. Portanto é verdadeira.
Passo 3
Análise da afirmação (b): “Se duas retas formam ângulo reto, então elas são perpendiculares.” Elas podem formar 90° sem se cruzar (serem reversas/ skew). Aí formam ângulo reto mas não são perpendiculares (não se encontram). Logo é falsa.
Passo 4
Análise da afirmação ©: “Se duas retas são perpendiculares, então elas formam ângulo reto.” Isso decorre direto da definição de perpendicularidade. Portanto é verdadeira.
Passo 5
Análise da afirmação (d): “Se duas retas são ortogonais, então elas formam ângulo reto.” Ortogonalidade significa que o ângulo entre as direções das retas é 90°, então sempre formam ângulo reto. Logo é verdadeira.
Passo 6
Análise das afirmações (f) e (g): “Duas retas perpendiculares a uma terceira são (f) perpendiculares entre si e (g) paralelas entre si.” Em espaço, duas retas distintas podem ser cada uma perpendicular a uma terceira, sem estarem no mesmo plano — ficam reversas. Logo não é garantido que sejam concorrentes nem paralelas. Ambas as afirmações são falsas.
Passo 7
Análise da afirmação (e): “Duas retas que formam ângulo reto podem ser reversas.” Exatamente o caso de retas não coplanares cujas direções têm ângulo 90°. Então é verdadeira.
Passo 8
Análise da afirmação (h): “Se duas retas formam ângulo reto, toda paralela a uma delas forma ângulo reto com a outra.” O ângulo entre direções não muda se a reta for transladada paralelamente. Logo qualquer paralela mantém os 90° de ângulo. Logo é verdadeira.
Resposta
a) V, b) F, c) V, d) V, e) V, f) F, g) F, h) V